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체르멜로와 프랑켈의 공리계와 선택의 공리 2013.10.24해당카페글 미리보기
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Re:수론을 무모순의 공리계로 형식화할 때에는 결정불능 명제가 포함된다 2001.12.31해당카페글 미리보기
음... 글쎄요... 이것은 수학은 과학의 언어이지만 수학은 비현실적 학문이다라는 것을 뜻하는 것 같네요.. 음... 물론 여기서 "비현실"의 의미는 일상생활에 경제적(!)부와 관계를 말하는 것은 아닙니다. 이것은 물리와의 근본적 차이로 물리는 철저히...
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집합론 입문(Introduction to Set Theory) 2023.01.30해당카페글 미리보기
칸토어의 포괄성원리가 가지는 모순을 극복하기 위해 제안된 `형식주의'로서 공리적 접근법(예, `체르멜로-프렌켈 공리계’ 또는 `ZF공리계’)의 필요성을 설명한다. ● 제2장에서는 ZF공리계에 기초하여 집합에 대한 여러 기본정리들을 증명하고, 특히...
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부분과전체8,9장 2022.12.05해당카페글 미리보기
분야를 나누는 기준은 무엇인가? -하: 완결된 분야의 가장 중요한 기준은 정확히 정리할 수 있고, 그 자체로 모순이 없는 공리계가 있어야 한다는 것 -버: 물리학의 어떤 분야가 완결성을 지니고 있나? -하: 뉴턴역학, 통계적 열 이론, 맥스웰의 전자기학...
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수학사(history of mathematics, 数学史)에 대한 상식 2022.11.07해당카페글 미리보기
아니라 군(群)·환(環)·체(體)·속(束) 등의 대수계에 대해서 논하는 추상대수학이 되었다. 각 대수계는 그 각각의 공리계에 의하여 규정되며, 무정의원소(無定義元素)가 무엇이든 간에 모두 허용됨으로써 광대한 범위에 걸쳐 응용되게 되었다. 또, 그...
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신기하다 2022.10.28해당카페글 미리보기
는 우리가 사용하고 있는 수학 체계가 잘못되지 않았다면 반드시 증명할 수 없는 명제를 가진다는 정리이다. 공리계의 완전성을 그 공리계 내부의 논리로 증명하는 것은 순환논증의 오류에 해당하기 때문이란다. 마치 "모든 크레타 사람들은 거짓말쟁이다...
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"Re:불교의 자유의지"에 올린 댓글에 대한 답변 2022.10.02해당카페글 미리보기
하나씩 더해가면 그 다음의 숫자가 되는 자연수야말로 가장 간단한 산술체계일 것입니다. 괴델의 불완전성정리는 "어떤 공리계든 증명도 안 되고, 반증도 할 수 없는 명제가 반드시 하나 이상 존재한다." 고 표현할 수도 있습니다. 공리(Axiom)는 어떤...
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들뢰즈 가타리 용어 설명 2022.09.03해당카페글 미리보기
고유성을 지니고 있다. 계통[문門](phylum) : 같은 어원의 어휘를 공유하기 때문에 동족관계에 있다고 추정되는 언어군(群). 공리계(axiomtique):공리는 수학이나 논리학에서 증명 없이 자명한 진리로 인정되며, 다른 명제를 증명하는 데 전제가 되는...
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Publicness 2008.03.29해당카페글 미리보기
올라올 지 아주 궁금하다. 필자는 수학을 전공한다. 아니, 공식 외우고 대입하는, 그 수학을 가장한 산수 말고... 엄연한 공리계부터 출발하여 그 논리의 흐름에 몸을 맞긴 후, 추상 세계에서 살아가는 거. 그리하여, 수 많은 논리의 숲을 헤메다가도, 참...
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전능 역설. 2017.03.09해당카페글 미리보기
부정할 수 있다. 가령 1+1=3을 증명할 수 있는가? 실수를 0으로 나누었을 때 그 유일한 해를 찾을 수 있는가? 페아노 공리계에서, 현대 수학적 체계를 따르며 1과 2 사이의 자연수를 찾아낼 수 있는가? 와 같은 질문이 제시되었을 때 질문에 답을 할 수...